Panizza, M Compiladora (2003), “Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB, Análisis y propuestas”, Buenos Aires, Paidós.

Panizza, M Compiladora (2003), “Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB, Análisis y propuestas”, Buenos Aires, Paidós.

Capítulo 1 - Reflexiones generales acerca de la enseñanza de la matemática, Panizza, M.

Es indispensable para el desarrollo del conocimiento matemático tener en cuenta una variedad de conceptos. Por ejemplo, la noción de sentido debe interpretarse con distintas acepciones. Por lo tanto, siempre estará acompañada por otros conceptos. “La palabra sentido no interviene aisladamente, sino en general acompañada por otra palabra”. Brousseau, G. (1986), “Fundamentos y métodos de la didáctica de la matemática”, Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía y Física, Serie B, Trabajos de Matemática, N19, 1993. Otros autores, “la asocian con conocimiento” Brousseau, G. (1994), “Los diferentes roles del maestro”, en C. Parra e I. Saiz (comps.), Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones, Buenos aires, Paidós., “concepto” Vergnaud, G. (1991), “La teoría de los campos conceptuales”, Fuenlabrada., “elementos de un sistema” Duval, R. (1995), Sémiosis et pensé humaine, Berna, Peter Lang., etcétera.

La primera aproximación respecto a los objetos de conocimiento y las representaciones, ambos términos tiene una interpretación distinta. El concepto refiere a las propiedades de los objetos matemáticos y, las representaciones, el objeto conocido. Los niños realizan ciertas expresiones a lo largo de su ciclo lectivo, para referirse a un objeto determinado; sin embargo no dan cuenta que cierto objeto posee una referencia (objeto en sí) o significado y además un sentido (manera); como menciona Frege, G. (1974), “Escritos lógico semánticos”, Madrid, TECNOS. Es importante que los alumnos desde los primeros aprendizajes tengan la oportunidad de utilizar distintas representaciones para resolver situaciones.

Dentro de las interpretaciones generadoras de conocimiento debe tenerse en cuenta que la evolución del saber en el individuo no puede asociarse sin que el mismo relacione lo nuevo con su bagaje previo de experiencias. “No aciertan en gestar una evolución de dichos conocimientos… requiere, naturalmente, tener conocimiento acerca de lo que los niños ya saben”. Panizza, M Compiladora (2003), “Enseñar matemática en el nivel inicial y el primer ciclo de la EGB, Capítulo 1 - Reflexiones generales acerca de la enseñanza de la matemática”, Buenos Aires, Paidós.

La enseñanza de la matemática desde una perspectiva constructivista refiere a favorecer espacios para que los alumnos exploren distintas formas de conocer, implícita, consciente y/o explícitamente; tomar hipótesis sobre qué y cómo hacen partiendo de procedimientos que conocen e identificar procedimientos y representaciones. A partir de éstos tres términos, pueden elaborar la adquisición del sentido.

En cuanto a la estrategia para la resolución de problemas, el conocimiento no se reduce a realizar una operación, sino sobre todo a escoger con criterio la operación que dispondrá de la solución adecuada.

Como aspecto complementario en el proceso de enseñanza se trata de la necesidad de  elección de sistemas de representación adecuados considerando como objeto de enseñanza el funcionamiento de los sistemas simbólicos, la dificultad reside en apropiarse de tal.

Capítulo 2 – Conceptos básicos de la teoría de situaciones didácticas, Panizza, M.

La escuela francesa de didáctica de la matemática si inició en los años sesenta. Destacó la identificación e interpretación de fenómenos y procesos objeto de interés suponiendo el desarrollo de un cuerpo teórico especificándose en el saber matemático. Dentro de esta disciplina se amplía la Teoría de Situaciones Didácticas, la cual tiene como fin adicionar conocimientos matemáticos bajo la hipótesis de que éstos se construyen, no son espontáneos. Se sustenta para ello en una concepción constructivista del aprendizaje en un sentido piagetiano. “El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje”. Brousseau, G. (1994), “Los diferentes roles del maestro”, en C. Parra e I. Saiz (comps.), Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones, Buenos aires, Paidós.

La situación resulta un “modelo de interacción de un sujeto con cierto medio que determina a un conocimiento dado como el recurso que dispone el sujeto para alcanzar o conservar en este medio un estado favorable. Alguna de estas situaciones requieren de la adquisición anterior de todos los conocimientos y esquemas necesarios, pero hay otras que ofrecen una posibilidad al sujeto para construir por sí mismo un conocimiento nuevo en un proceso genético”. Brousseau, G. (1999), “Educación y didáctica de las matemáticas”, en Educación Matemática, México.

 Dicha situación es construida intencionalmente con fin de hacer adquirir un saber determinado, para ello deben propiciarse momentos de aprendizaje, así se generan situaciones a-didácticas. Contiene también distintos aspectos como: variables didácticas, variación de estrategias posibles de resolución; la interacción del niño con el medio de manera tal que ofrezca información sobre su producción, encontrando por sí mismos relaciones entre sus elecciones y resultados que obtienen; la anulación de intencionalidad didácticas por falta de intervención docente, aquí es el alumno quien pone en escena el conocimiento en función de los requerimientos de la situación  y la devolución, “acto por el cual el enseñante hace aceptar al alumno la responsabilidad de una situación de aprendizaje o problema y acepta él mismo las consecuencias de esta transferencia.” Brousseau, G. (1999), “Educación y didáctica de las matemáticas”, en Educación Matemática, México.

Finalmente surge la institucionalización, relación entre producción del alumno y saber cultural.

Se conocen tres tipos de situaciones didácticas: acción, implica la puesta en actos de conocimientos implícitos sobre un medio determinado; formulación, alumno emisor que formula explícitamente un mensaje a otro alumno receptor, quien debe comprenderlo y actuar de acuerdo a este; validación, afirmaciones sometidas a consideraciones que sancionarán su validez o negación.

Capítulo 3 – La enseñanza del número y el sistema de numeración en el Nivel Inicial y el primer año del EGB, Ressia de Moreno, B.

La enseñanza esta tergiversada por la creencia que coexiste en la sociedad en un determinado período histórico. Mediante el mismo se condicionan y regulan accionares que afectan a docentes y alumnos.

Tres etapas construyen la enseñanza de la matemática.

+ La primera refiere al bloque cásico, donde el docente procede a demostrar nociones y procedimientos para que los niños apliquen. La enseñanza sucede desde lo simple a lo complejo, como proceso de acumulación donde hay primacía en el entrenamiento mediante repetición y memorización. Los problemas no suceden como medio de enseñanza sino como motivos de practicar lo conocido. La idea de sujeto que subyace tiene corresponde al sujeto como tabula rasa.

+ La segunda refiere al bloque moderno donde la concepción de enseñanza aprendizaje tiene como referente teórico la incrementación de conocimientos según Piaget interpretándola como teoría general. El conocimiento se supone resultado de una construcción entre la relación de sujeto con la realidad. Incide la acción como prioridad para el proceso de conocimiento.  Se promueve nuevamente el dictado por el docente. La idea de sujeto que subyace da cuenta de un sujeto psicológico, del cual interesan fundamentalmente sus procesos y estructuras cognitivas.

+ La tercera refiere al bloque de la didáctica de la matemática. La didáctica se encarga de estudiar y describir condiciones para favorecer y optimizar el aprendizaje. La concepción de enseñanza aprendizaje implica las explicaciones de Piaget, el conocimiento sugiere construcciones sucesivas que se dan por la interacción de ese sujeto con el medio. El objetivo central de la didáctica será pues identificar las condiciones en las cuales los alumnos movilizan los saberes bajo la forma de herramientas que conducen a la construcción de nuevos conocimientos matemáticos; que corresponden a fenómenos de transmisión cultural. El aprendizaje se genera cuando el conocimiento se construye a través de la acción de un alumno enfrentado a situaciones que le provocan desequilibrios. Resolviéndose los problemas planteados apoyándose en conocimientos previos articulándolos con los nuevos. El rol docente articula colocar al alumno en situaciones de aprendizaje para que él mismo produzca sus conocimientos partiendo de la búsqueda personal de procedimientos que le permitan resolver el problema. Esta acción es denomina devolución, el “aprendizaje como una modificación del conocimiento que el alumno debe producir por sí mismo y que el maestro solo debe provocar”. Brousseau, G. (1994), “Los diferentes roles del maestro”, en C. Parra e I. Saiz (comps.), Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones, Buenos aires, Paidós. El saber matemático propone la existencia de “un nivel sintáctico o interno que permite entender el funcionamiento de determinadas nociones… y un enfoque semántico o externo que le permite al sujeto reconocer que tipo de problemas resuelve ese conocimiento… el alumno debe ser capaz de… re significar en situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas”.  Charnay, R. (1994), “Aprender por medio de la resolución de problemas”, en C. Parra e I. Saiz (comps.), Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones, Buenos Aires, Paidós.

En definitiva, se pretende interpretar la matemática como herramienta para resolver problemas, así construir el sentido del conocimiento puesto en juego.

Capítulo 6 – Discusiones en las clases de matemática: qué, para qué y cómo se discute, Quaranta, M. E y Wolman, S.

Lo esencial en el aprendizaje de la matemática es constituir el sentido de los conocimientos y que la resolución de problemas es una actividad ineludible para ello. Los problemas resultan medio para la enseñanza de un concepto. Los alumnos construyen su conocimiento puesto que promueven actividades de búsqueda donde se ponen en juego los conocimientos ya construidos adoptándolos como herramientas de solución para la nueva situación, la resolución de problemas no se reduce al momento de la aplicación.

“La actividad debe proponer un verdadero problema para resolver, debe permitir utilizar los conocimientos anteriores y, al mismo tiempo, ofrecer una resistencia suficiente para llevar al alumno a hacer evolucionar esos conocimientos anteriores, a cuestionarlos, a conocer sus límites, a elaborar nuevos” Charnay, R. (1994), “Aprender por medio de la resolución de problemas”, en C. Parra e I. Saiz (comps.), Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones, Buenos Aires, Paidós.

El aprendizaje se basa en la resolución de problemas y la reflexión de lo realizado, con los procedimientos y conocimientos involucrados; para esto es crucial las confrontaciones grupales. Entonces, el docente debe brindar e incitar las discusiones entre los niños, para poder afianzar entre ellos y socializar sus razonamientos, apoyando también la búsqueda común de la solución de conflictos.

La discusión genera progresos. La psicología social genética menciona afectos positivos respecto a la cooperación en la búsqueda de resolución de problemas. Debido a la coordinación de procedimientos, la unidad, la compresión grupal.

Capítulo 7 – La derecha… ¿De quién? Ubicación espacial en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB, Saiz, I. E. 

Existen dos fuentes para adquirir conocimiento: “actividades cotidianas, por desplazamientos y manipulaciones de objetos y transmisión del entorno por medio del lenguaje”. Lurcat, L. (1976), “ L'Enfant et l'espace. Le róle du corps.”, Paris, Puf.

La ubicación del espacio responde utilizar un vocabulario que permita diferenciar e interpretar informaciones espaciales.

El propio cuerpo de un sujeto puede ser utilizado para estructurar el espacio que lo rodea, puede delimitarse la zona que está a su derecha, la que se encuentra a su izquierda, adelante o atrás. Cada objeto del espacio estructura el espacio que lo rodea: aparece como el centro de un plano local en el cual las grandes polaridades son las mismas del esquema corporal. Mas lo planos que rodean a los objetos se superponen e interrelacionan tanto como el plano atribuido al propio cuerpo. Así surgen conflictos respecto a la interpretación de los planos.

En un inicio el niño tiene como referente a su propio cuerpo y describe la posición de los objetos o personas que están cerca de sí, con respecto a su propia orientación. Cuando llega al Nivel Inicial, ha empezado a abandonar ese sistema de referencias egocéntrico, centrado en su propio cuerpo y acción, para incorporar referentes fijos, objetivos, logrando describir ubicaciones con respecto a otros. Aprende así a ubicarse como un objeto más entre otros, marcando un gran avance a lo largo de cuatro o cinco años de vida en su conocimiento del espacio y de su ubicación en él.

Será coherente plantear en la escolaridad situaciones específicas de los conocimientos espaciales que permitan a los alumnos ir más allá de lo que las actividades cotidianas y los juegos les permiten construir.

Hay necesidad de una reformulación de la secuencia en el sentido de precisar las intervenciones del docente; estas intervenciones del docente; estas intervenciones deberían permitir la discusión y determinación de acuerdos parciales que jalonaran el desarrollo de la secuencia, pasando a convertirse en conocimientos acordados por todos, y que favorecieran el avance en el aprendizaje.